Может ли заведующая детского сада выдать аванс меньше чем обычно без предупреждения ???

Да

Сумма аванса и остатка, а так же сроки их выплаты должны быть прописаны в трудовом договоре, который вы подписали.
Если они прописаны, то работодатель не имеет права просто так взять и выдать вам какую либо-другую сумму. Обращайтесь в трудовую инспекцию, если это произошло.

Если сумма и порядок выплат в ТД не прописан - вам вообще могут не заплатить.

Понятия "аванс" в ТК нет. Есть зарплата за первую половину месяца. Вот вам и заплатили за нее. А с 1 по 15 было мало рабочих дней.